Решение задач с параметрами

Этап

урока.

Задачи этапа.

Деятельность учителя.

Деятельность учеников.

Время.

Формируемые УУД

1.Организационный этап.

Создать рабочий настрой, организовать внимание учащихся.

Приветствует учащихся, проверяет готовность учеников к уроку.

Слайд 1.

Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку.

1

Коммуникативные:

Планировние учебного сотрудничества

Регулятивные:

планирование своей учебной деятельности

Личностные:

создание учебной мотивации

2.Мотивация и актуализация знаний.

Актуализация опорных знаний и способов действий. Постановка цели урока.

Учитель отвечает на вопросы по домашнему заданию. Просит учащихся оценить свое эмоциональное состояние. Учитель совместно с учащимися формулирует тему и цели урока.

Слайд 2

Изучение понятия “параметр”, уравнение с параметром.

Решение уравнений и неравенств, содержащих параметр, является, пожалуй, одним из самых трудных разделов элементарной математики. Это связано с тем, что в школе стараются развить умения и навыки решения определенного набора стандартных задач, связанных часто с техникой алгебраических преобразований. Задачи с параметром относятся к другому типу. Для их решения обычно требуются гибкость мышления, логика в рассуждениях, умение хорошо и полно анализировать ситуацию.

Параметр (от греческого “parametron” – отмеривающий) – величина, значения которой служат для различения элементов некоторого множества между собой.

Если уравнение f(x; a ) = 0 нужно решить относительно переменной х, а под а понимается произвольное действительно число, то уравнение называют уравнением с параметром а.

Решить уравнение или неравенство с параметрами означает:

1) определить, при каких значениях параметров существуют решения;

2) для каждой допустимой системы значений параметров найти соответствующее множество решений.

Решить уравнение с параметром можно следующими методами: аналитическим или графическим.

Слайд 3

Способ I (аналитический). Это способ так называемого прямого решения, повторяющего стандартные процедуры нахождения ответа в задачах без параметра.

Аналитический способ решения задач с параметром есть самый трудный способ, требующий высокой грамотности и наибольших усилий по овладению им.

Способ II (графический). В зависимости от задачи (с переменной х и параметром а) рассматриваются графики или в координатной плоскости Оху, или в координатной плоскости Оха.

Способ III (решение относительно параметра). При решении этим способом переменные х и а принимаются равноправными и выбирается та переменная, относительно которой аналитическое решение признается более простым. После естественных упрощений возвращаемся к исходному смыслу переменных х и а и заканчиваем решение.

Учавствуют в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы.

5

Познавательные:

Систематизация собственных знаний

Коммуникативные: умение выражать свои мысли, участие в коллективном обсуждение проблем

Регулятивные: постановка цели, контроль и оценка рзультатов.

Личностные: оценка собственных знаний.

3. Закрепление полученных знаний

Применение полученных знаний для решения стандартных задач

Организует процесс решения задач, контролирует деятельность учащихся. Сообщает информацию, связанную со значениями полученных выражений.

Слайд 4.

Линейное уравнение аx=b, записанное в общем виде, можно рассматривать как уравнение с параметрами, где x – неизвестное, a, b – параметры.

При решении линейного уравнения с параметром рассматриваются случаи, когда параметр равен своему особому значению и отличен от него.

Особым значением параметра a является значение а = 0.

Если а 0, то при любой паре параметров а и b оно имеет единственное решение х= .

Если а = 0, то уравнение принимает вид : 0х= b. В этом случае значение

b = 0 является особым значением параметра b.

При b  0 уравнение решений не имеет.

При b = 0 уравнение примет вид: 0х = 0. Решением данного уравнения является любое действительное число.

Слайд 5-6 решение задач.

Слайд 7

Квадратное уравнение – это уравнение вида ах ² + bх + с = 0, где а≠ 0,

а, b, с – параметры.

Для решения квадратных уравнений с параметром можно использовать стандартные способы решения на применение следующих формул:

1) дискриминанта квадратного уравнения: D = b² - 4ac, ( ²-ас)

2) формул корней квадратного уравнения: х1 = , х2 = ,

(х1,2 = )

Слайд 8-9 решение задач

Записать в тетради число, классная работа, тема урока.

Работают в тетради и с учебником.

Отвечают на вопросы учителя.

Осуществляют взаимную проверку выполения задание 2, 4 (слайд 5, 9).

В случае выявления ошибок корректируют свои действия и действия других учеников.

15

Познавательные:

формирование интереса к предмету, применение собственных знаний для ршения стандартных задач

Личностные:

Самоопределение, оценка своих действий

Регулятивные: планирование своей деятельности, контроль результатов обучения

Коммуникативные:

Умение выражать свои мысли, отвечать на потавленные вопросы, работать в паре, управление поведение партнера(коррекция, контроль его действий).

4.Физкультминутка

Смена умственной деятельности на физическую. Отдых.

Обеспечивает проведение физкультминутки, контролирует выполнение упражнений всеми учащимися.

Учащиеся выполняют физические упражнения.

2

5.Применение знаний и умений при решении задач реальной математики и нестандартных задач

Показать возможность примнения знаний и умений учащихся для решения реальных задач.

Организация и контроль за процессом решения текстовой задачи. Сообщение интересных фактов по теме задачи.

Слайд №10-13

Учитель объясняет ученикам зависимость расположение корней квадратного уравнения в зависимости от значения параметра.

Слайд 14. Решение задач (взаимопроверка).

Решают задачи.

Обсуждают подходы для решения задач, предлагают возможны варианты.

Отвечают на вопросы учителя.

Комментируют действия для решения задач.

15

Познавательные: формирование интереса к данной теме, применение знаний дле решения реальных задач.

Личностные: самообразование, саморазвитие

Коммуникативные: контроль за деятельностью другого учащегося, готовность к взаимовыручке, взаимопощи, объктивная оценка своих промахов и промахов других учащихся образовательного процесса.

Регулятивные:

Планирование деятельности для решения поставленных задач и достижения результата.

6.Подведение итогов.

Рефлексия

Дать качественную и количественную оценку работы класса и отдельных учащихся.

Просит учащихся рассказать, что нового они узнали на уроке.

Проводит мониторинг усвоения учащимися материала, устанавливает причины возможных ошибок, отвечает на вопросы.

Подводит итоги работы класса в целом и отдельных учащихся.

Сейчас Вас нужно оценить насколько легко в справились с каждым из сегодняшних заданий.

Если при выполнении задания, затруднений у Вас не возникло рисуем улыбающийся смайлик ,

если затруднения все же были ставим знак рисуем смайлик без улыбочки .

Если вы вообще ничего не поняли рисуем грустный смайлик .

Оценивают уровень собственного понимая темы, дают оценку собственным знаниям, обсуждают правильность решения задач и примеров.

Подводят итоги собственной работы, заполняя карточки для самооценивания.

4

Личностные:

Формирование самооценки

Коммуникативные:

Умение обосновать собственное суждение.

Регулятивные:

Анализ, коррекция и оценка собственных успехов и промахов,

Оценка собственной деятельности во воемя урока.

7. Домашнее задание.

Проконтролировать правильность понимания учащимися домашнего задания.

Дает домашнее задание. Дает комментарии по выполнению и оформлению домашнего задания.

Слайд №15

Учащиеся записывают в дневники задание

3